La Velocidad de Escape

Siguiendo las huellas del científico inglés Isaac Newton, observemos también nosotros una manzana, pero está vez lanzada hacia arriba, en vertical. La fruta subirá hasta cierta altura, reduciendo gradualmente su velocidad. finalmente se detendrá y caerá al suelo. La altura  que alcanza dependerá, obviamente, de la velocidad con que la hayamos lanzado. por ejemplo, si la lanzamos a 10 m/s, alcanzará 5,1 m de altura, si no tenemos en cuenta los efectos de la fricción del aire. Duplicando la velocidad inicial, la altura alcanzada será cuatro veces mayor: 20,4 m.

Sin tener en cuenta la fricción del aire, ¿existe una velocidad inicial que permita a la manzana proseguir indefinidamente su movimiento ascendente, sin regresar nunca más al suelo? Sí, existe, y recibe el nombre de “velocidad de fuga”.

Cómo se calcula la velocidad de fuga

Es fácil imaginar que este parámetro es una de las características de todo cuerpo celeste: cada planeta y cada estrella tiene su propia velocidad de fuga. para un cuerpo esférico de masa M, a una distancia r del centro, la velocidad de fuga vf es:

V = raiz (2 G M/r)                                V  =  (2 G M/r)^1/2

Donde G es la constante de gravitación universal (G=6,67*10^-11 m^3s^-2kg^-1). Es interesante, sobre todo, notar que la velocidad de fuga no depende de la masa del proyectil concreto que se esté considerando. Da igual lanzar para el viaje sin retorno una manzana, un grano de arena o una enorme astronave. en todos los casos, la velocidad inicial que se deberá proporcionar tendrá que ser la misma. En cambio, no será lo mismo desde el punto de vista de la energía, pues el coste energético de lanzar cada uno de los tres proyectiles depende de la masa de cada objeto.

Si sustituimos en la fórmula los valores correspondientes a la masa y al radio terrestres, encontramos que la velocidad de fuga de la superficie terrestre es de 11,2 km/s. Haciendo el mismo cálculo para la luna, el resultado es más modesto: 2,4 km/s. Esto es debido a que la Luna tiene una masa menor que la Tierra.

Ahora podemos comprender por qué en la rampa de lanzamiento de cabo Cañaveral, de donde partían las misiones Apolo con destino a la Luna, era preciso izar los mastodónticos Saturno V, de más de 100 m de altura, mientras que para regresar de nuestro satélite bastaban motores y depósitos de combustible de dimensiones más bien humildes. La explicación reside precisamente en la menor fuerza de gravedad y la inferior velocidad de fuga de la Luna. Por razones análogas, se están estudiando misiones con destino a Marte que no aterricen directamente en el planeta, sino en la superficie de sus dos pequeños satélites, Fobos y Deimos.

El módulo lunar necesitaba poco combustible para escapar de la Luna debido a que nuestro satélite tiene una masa menor que la terrestre, por lo tanto la velocidad de fuga es mucho menor que en nuestro planeta.

Además, las sondas que hagan el viaje de ida y vuelta a Marte serán naves de dimensiones reducidas, lo cual significa un gran ahorro en términos de combustible.

También podemos explicar ahora la ausencia de atmósfera en la Luna. La luz solar calienta los átomos y las moléculas de las atmósferas planetarias hasta una temperatura de equilibrio que depende esencialmente de la distancia del Sol. En todos los gases, la temperatura está asociada con la energía cinética de las partículas que lo componen,  es decir, con la velocidad con que estas partículas se mueven. puede suceder entonces que, a cierta temperatura, la velcidad media de las moléculas se acerque a la velocidad de fuga. En este caso, habrá estadísticamente una porción de moléculas más veloces que la media, e incluso más que la velocidad de fuga, que abandonarán para siempre el planeta. Adviértase que la Luna y la Tierra están prácticamente a la misma distancia del Sol.

 De los planetas a las estrellas

La velocidad de fuga de la superficie del Sol es de unos 600 km/s. pese a la elevada temperatura, que les confiere notables velocidades, los átomos ionizados de la atmósfera solar se mantienen unidos a nuestra estrella; sólo una fracción mínima consigue escapar, en el denominado “viento solar”. Más difícil todavía es abandonar la superficie de astros como las enanas blancas o las estrellas neutrónicas, que tienen una masa comparable a la del Sol, poer con un radio que es miles o cientos de mieles de veces más pequeño.

¿Qué sucede si consideramos estrellas todavía más pequeñas pero más masivas? Puede suceder que la velocidad de fuga iguale o supere a la velocidad de la luz. En este caso, ninguna partícula material podría abandonar nunca estos cuerpos, porque como sabemos por la teoría de la relatividad, ningún objeto puede viajar a una velocidad superior a la de la luz. Ni siquiera la propia luz podría escapar de un objeto de estas características.

Entonces veamos rápidamente lo que es un “agujero negro”. Se trata de un objeto astrofísico masivo como una estrella, pero extraordinariamente pequeño, que atrapa inexorablemente y para siempre todo cuerpo que entre en su esfera gravitatoria, incluida la luz. Este tipo de objetos representan el fin de astros decenas de veces más masivos que nuestro Sol. Observarlos o fotografiarlos es imposible por definición. SIn embargo, es posible tratar de localizarlos con otros métodos.

 El radio de un agujero negro

Vision artistica de un agujero negro

Un agujero negro es, por definición, un objeto cuya velocidad de fuga es igual o mayor a la velocidad de la luz (c). El radio de un agujero negro, que en términos técnicos se denomina radio de Schwarzschild, debería calcularse en realidad mediante ecuaciones relativistas; pero curiosamente, el resultado coincide con el que también nosotros podemos obtener con álgebra mucho más sencilla, suponiendo que en la fórmula dada la velocidad de fuga sea igual a c (la velocidad de la luz).

A partir de aquí podemos calcular r.

C = raiz (2 G M/r)

y a partir de aquí, despejando:

r = 2 G M/C2

Éste es el radio de un agujero negro de masa m. Si el Sol fuera un agujero negro, tendría un radio de 3 km, mientras que la Tierra sería como la uña del pulgar. Si las personas fuéramos agujeros negros, todos los habitantes del planeta cabríamos dentro de un núcleo atómico.

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